아버지 78세, 오른손 떨림과 균형 잃음 증상, 어느 병원 방문이 적합한가요?

아버지 78세인데 이런 증상은 어느병원 가야 되나 해서요. 오늘 저녁에 넘어지고 난 이후에 오른손 떨림이 생겼더라고요. 다친손이 오른손입니다. 식사할때 손이 막 떨려서 한숨 주무시고 나니깐 좀 덜해지긴 했는데 아직도 남아있어요. 동영상 찍어놨는데 첨부할데가 없네요. 평소에도 소파에서 일어니거나 할때 균형 잘 못잡긴 하셨어요. 아버지가 심방세동 부정맥이 있어서 꾸준히 드셔왔고 1년전에는 뇌경색(뇌출혈+뇌졸증) 때문에 개두술을 하셨어요. 1년 후인 올해 초 mri, ct 찍었는데 깨끗하게 나와서 이상없다고 했고요. 균형 못 잡는 것은 관련있냐고 물어보니 두군데 다 별말 없었어요. 이런건 어느 병원 가야 될까요? 기존에 다니던 분당서울대는 예약이 바로 안되서 일반 병원에서 소견서 받아야 해서 바로 가진 못할거 같아요.