아기가 넘어져 팔을 다친 후 손의 움직임이 제한되고 힘이 들어가지 않을 때 병원에 가야 할까요?

돌을 5일앞둔 남자아기입니다 걸음마를 10개월쯤부터 해서 2달정도 되었는데, 오늘 아기가 집에서 걸어다니다가 엎오지면서 팔을.다친것 같아요. 넘어지자 마자 일어나서 어떻게 넘어진건지는 보지 못햇는데, 20분가량 계속 울어달래려고 과자를 주엇는데 볼로된 작은.과자인데 손에 쥐어주니 손이 덜덜 떨리고, 입으로 손을 가져가지 못하는.모습을 보였습니다. 손목을 보니 손등과 연결된 부위가 빨갛게 되어잇엇고(팔목을 꽉잡거나 하면 빨개지는 정도의 붉기), 20분 정도 지나니 원래 피부색으로 돌아왓습니다 30분정도 지나니 다행히 손을 사용을 하는데 팔인지 손목인지 힘이 안들어가는것 같은데 물건을 잘 잡지 못하고 들어올리기를 힘들어하고 바닥을 짚고 일어나야 하는데 그대로 엎어져 버리는 상태입니다... 팔이 맘대로 안되니 계속 짜증내고 칭얼거리는데.. 어떤 경우에 병원에 가봐야 할까요? 팔이 부러졌거나 그런거라면 돌도안된 아기에게 병원에서 보통 어떤 조치를 해주나요?