목디스크로 인한 저쪽 부근 통증, 어떤 진료과를 찾아야 할까요?

목이 아픈데 어떤 진료과를 찾아야 할까요?

소포성림프종 3기로 1월 9,10일에 리툭시맙+벤다무스트 항암 1차 완료했습니다. 지난 목(18일)부터 목이 침삼킬때 따꼼거리고 소금물로 가글해도 증상이 나아지지 않고 기침도 시작해서 금요일에 집근처 가정의학과 방문해서 약처방 받았지만 증상이 더 심해졌습니다. 그래서 월요일에 다른 병원 방문하여 다시 약과 가글을 처방 받았습니다. 여기서는 아주 조금(기침이 잠시 멈추는 정도) 호전을 보였으나 목이 아픈건 나아지지 않고 있습니다. 그래서 내일 대학병원 예약하려하는데… 이빈후과 or 호흡기내과 or 감염내과 중 어디로 가야 할까요? 현재 증상은 목도 침삼킬때 엄청 아프고 기침도 많이해서 잠을 못 잘 정도입니다. 눈꼽고ㅏ 가래가 심합니다. 이빈후과로 가도 폐렴인지 아닌지 판단 받을 수 있을까요??? 아니면 그냥 대학 응급실로 가서 총채적 판단을 받아야 할까요? 열은 전혀 안나서 고민됩니다.