계단에 손가락을 박았는데 병원에 가봐야하나요?

오늘 계단에서 넘어지면서 그 계단에 미끄럼방지를 위해 설치되어 있는 얇은 쇠같은 부분을 손가락으로 부딪혔는데 넘어지는걸 저 손가락하나로 막은거여서요 좀 세게 부딪히기는 했습니다. 처음에는 그냥 검게 멍들고 손가락도 잘 움직이고 별로 아프지도 않아서 내버려뒀는데 점점 약한 화상입은 것처럼 화끈거리고 따갑습니다. 그런데 정작 눌러보면 통증은 없고 검게 멍들었던게 정확히 부딪힌 부분은 하얗게 변해서요. 내일이라도 병원에서 검사를 받아봐야할까요? 아니면 그냥 찜질만 해도 될까요?