칼에 베여 손톱과 살이 잘려나갔는데 집에서 치료 가능한가요?

안녕하세요 이틀 전에 요리하다가 칼에 베여서 손톱이랑 손톱 아래 살이 잘려나갔는데 그냥 집에 있는 걸로 혼자 치료(?) 했더니 오늘 이 상태였습니다. 병원에 가서 진료를 받을 필요가 있을지, 계속 이대로 있어도 되는지 궁금합니다!