손가락 베인 후 지혈이 잘 안되고 피가 나와 아픈데 병원 치료 필요할까요?

아침에 눈썹칼 뚜껑을 열다가 손가락을 깊이 베였는데 베인즉시 15분 정도 지혈이되지않다가 조금씩 피가멈춰서 알코올솜으로 상처부위 주위를 닦아주고 면봉으로 마데카솔 바르고, 반창고로 베인곳 주변을 물안들어가게 3번 밀봉해주었습니다. 자주 사용하는 손가락이 베여서 손가락 사용할때마다 피가 조금씩나고 아리는데 병원에 가서 치료가 필요할까요?? 필요하다면 정형외과를 가야하나요? 주변에서 파상풍주사도 맞아야한다는데 약국에서 감염예방 약사서 먹고, 치료용품만 구매해도 될지 고민입니다