한달 이상 기침이 지속되면 백일해 의심되나요?

기침을 한달넘게 하면 백일해 일 수도 있나요? 한달전에 기관지염으로 슈클레리정 처방받아 5일 먹었고 지금은 벤토린, 풀미코트 처방받아서 네블라얘 하고 있는데 한달이 지나도 기침이 멈추지않네요. ㅠㅠ 열도안나고 기침만해요 동네 소아과에서는 백일해는 아니라고 하시는데 저는 백일해가 아닌가 검사를 받아봐야하나 하는데 열이안나고 기침이 한달이상가면 백일해 검사해볼 필요가 있을까요? 백일해 치료는 항생제먹음 되는건가요? 백일해치료중 벤토린과 풀미코트는 필요치 않을까요?