아이가 열이 40도여서 해열제 먹였는데 병원 방문이 필요한가요?

해열제 복용 후 열이 40도까지 올라가고 다시 상승, 상급 병원 방문 필요할까요?

현재 11개월 5일차 9키로 여아 입니다 화요일엔 미열정도 있어서 병원 갔더니 중이염 살짝 있지만 항생제 먹을 정돈 아니라고 하셔서 콧물약이랑 해열제만 받아서 먹었는데 좀 떨어지는 듯 하더니 38도를 넘겼어요ㅠ 해열제 먹으면 떨어지기도 했고 병원 문 연 곳이 없어서 하루 지체하는 동안 밤에 열 40도 찍었어요 해열제 먹고 38도까지 내려왔다가 아침에 병원에서 재보키 39도 나왔고 진료 결과 중이염 없고 독감 검사했는데 아니었고, 일단 코랑 가래가 좀 심하다고 하시몈서 항생제랑 해열제 처방해주샸어요 약 먹고 계속좋아지면서 36.5도 정도로 정상체온 유지하는거 보규 새벽 1-2시쯤 잠들었는데 새벽 4시반쯤 다시 열 재보니 39도까지 올랐어요. 급히 해열제 먹고 38.4도까지 내려오긴 했는데요 상급 병원 다시 가서 정밀검사를 해봐야할까요?