12개월 된 아이가 열이 38~38.6도로 계속 나와 해열제 자주 먹여도 되나요?

이제 막 12개월 된 돌아기 입니다. 어제 오전 부터 콧물기침가래 증상이 있어 병원갔더니 코랑목이 부었다고 하시며 항생제 처방은 안해주셨고 열이 날 수 있다고 했는데 집에 오자마자 점심 시간 전부터 열이 나서 지금 자는 내내 새벽에도 열이 38~38.6 까지 왔다갔다해요 해열제는 총 4번 오전11시 아세트, 오후3시 이부, 9시 이부, 새벽 4시 아세트 먹였구요 계속 끙끙대면서 자다깨다 하다가 약먹고 지금 다시 지쳐 잠들었어요. 하루종일 밥도 못먹고 칭얼거림도 심하고 하도 울어서 목소리도 다 쉬어버렸는데 낼 오전에 큰 병원으로 가보는게 좋을까요? 그리고 해열제 저렇게 자주 먹여도 괜찮은건가요..?ㅠㅠ