아기 열이 해열제로 안 떨어질 때 응급실 가야 하나요?

10개월 아기 폐렴과 중이염진단받고 집에서 약먹으며 치료하기 일주일째됬는데 오늘 오후부터 열이나서 해열제를 복용햇는데 복용하면 열이 떨어졋다가 약효과가 떨어질쯤 다시 열이나기 시작해서 지켜봣는데 새벽이되니 다시 39도 40도까지 오르고 해열제를먹여도 열이 떨어지지않습니다ㅜ 잠은 잘자고 보채지는 않는데 응급실을 가보는게 나을까요?ㅠ 제발 도와주세요ㅠㅠ