4개월 아기, 기침과 콧물로 응급실 방문 후 항생제 복용 필요할까요?

4개월 아기입니다. 3주전 코로나 진단 받고 발열이 있어 해열제 복용했고 마른기침 살짝 있었으나 심해지지 않고 괜찮아졌습니다 4일전 약한 기침 있었고 3일전 하얀 콧물+ 심한 기침이 있어 병원가서 청진하고 기관지염이라 듣고 네뷸라이저+ 코석션후 집에서 진해거담제 + 항히스타민 복용 했습니다 그런데 기침을 심하게 하여 토를 많이 했습니다. 하루전에도 밤에 기침이 심하여 지켜보던중 밤새 몇번 기침하였지만 잘 잤고 아침에 일어나서 기침을 또 심하게 하고 가래 끓는 소리가 많이 들려 응급실에 갔는데 엑스레이 찍고 폐는 괜찮고 기관지에 살짝 염증이 있다 듣고 기존 진해거담제 약 증량+ 항생제+ 항히스타민제+집에서 할 네뷸라이저 처방 이렇게 처방 받아봤어요 아직 네뷸라이저 구비가 안되어 있어 내일배송 기다리고 있습니다 콧물은 제가 코뻥으로 그렁그렁 하면 빼주고 있습니다. 그런데 열도 없고 누런콧물도 아니거 하얀 코인데 항생제까지 복용해야 할까요?