손 거스러미가 낫지 않으면 병원에 가야 하나요?

손가락 상처가 낫지 않을 때 병원에 가야 하나요?

6/9 식당에서 의자를끌다가 의자엉덩이부분이 빠져있어서 의자다리 쇳덩이에 손가락이 끼어 쓸리면서 좀 심하게 까졌습니다. 3주정도 메디폼 붙이고 살이좀 차올른것같아서 이지에프새살연고를바르면서 데일밴드를 붙이고 있는데 더이상 진전이 없는것같고 살껍질이 까진상태라 너무 땡깁니다. 손끝(큐티클 끝쪽)도 당시에 좀 잘린것같아서요… 특히나 피부가 너무 땡깁니다. 병원에 가본적은 없는데 지금이라도 병원에 가보거나 아니면 어떤방법으로 처리되는게 좋을까요? 더이상 살맨윗껍질이 안올라오는것같아서요… 참고로 사진은 씻고 찍은사진 입니다.