기침이 계속될 때 항생제 복용이 필요할까요?

아이가 콧물기침을 계속하는데요?? 항생제관련이요.

제목그래로입니다 기침콧물을 계속 거의 한달 가까이 나아졌다 심해졌다를 반복 중입니다. 약을 계속 먹이는게 맞나요? 지난주 토요일부터는 하루 반나절 정도 열도나서항생제 들어간 약을 먹었는데 4일정도 다먹고 괜찮아진것같아 따로 병원 안가고 처방 안받았는데 2일정도 기침 안하더니 오늘 새벽잠들기전부터 기침을 너무 많이 하다 잠들었어요 콧물도 나구요.처방을 받아 약을 먹이는게 나을까요 아님 그냥 지켜보는것이 좋은가요? 그리고 항생제가 아닌약은 계속먹여도 상관없나요? 항생제도 먹다 말고 증상이 생긴게 새로운 바이러스인지 아님 덜낳은건지? 이렇게 약을 자주먹여 상관없는지 궁금하네요..