4주째 항생제 복용 중인데 기침이 심해져서 걱정돼요. 큰 병이 생긴 걸까요?

처음엔 감기 증상을 보여 내과에서 감기약 처방을 받고 먹었는데 약이 안들어서 항생제 처방 받아 먹어도 차도가 없어 이비인후과 갔더니 축농증 알레르기비염이라해서 항생제 처방받아 일주일 복용했습니다. 조금 낫아진 거 같았는데 목이 붓고 고열이 나서 주말휴일이라 문 여는 병원가서 해열진통제 수액맞고 소염해열진통제 처방받아 먹은 다음 이틀 후에 열은 내렸는데 다시 목 아프고 가래 기침으로 소아청소년과 가서 폐 사진 찍었는데 폐렴은 없다해서 항생제 용량을 늘려 4일 복용했지만 차도가 없어 이번엔 항생제 용량을 더 늘리고 스테로이드 처방까지 받았는데 기침이 심해지네요 이젠 새벽까지 기침을 합니다. 4주째 항생제를 달고 있는데 괜찮을까요? 무슨 큰 병이라도 생긴걸까요? 답답해서 문의드립니다.