미쳤어, 손가락 베었는데 병원가야할까?

1시간전에 믹서기를 씻다가 엄지마디쪽을 베엇는데 새제품이라 날이 날카로웠고 베일때 우직끈하며 베였어요 베이자마자 피가 흘러내렸고 응급처치로 근처 키친페이퍼로 빨리 손을 압박하고 15분가량 손까락을 꺽어서 위로 들고 있었는데 꺽은상태로는 피가 멈춘듯해서 급한데로 화장솜으로 덧대서 잘라서쓰는 반창고 안티스칼랩? 으로 일단 막았는데 피가 세어나오고 지금은 멈춘듯합니다. 지금은 부어있고 전체적으로 통증이 있는건 아니고 엄지손까락 첫마디 등(?)쪽이 아파요 살짝 눌르면 통증이 심하고 가만히 있어도 아파요.. 병원을 가야할정도일까요?