목 통증, 가래, 기침 증상으로 목감기약 복용 중. 항생제 필요한가요?

목이 가만히 있어도 따끔거리고 침 삼키면 더 따끔거려요. 기침이 잘 나오지는 않는데 가끔 기침하면 노란 가래도 한 두번씩 나오고. 약국에서 산 목감기약이랑 타이레놀 먹고 있는데, 괜찮을까요? 병원가서 항생제 처방 꼭 받아야할까요?? 보통 낫는데 얼마나 걸릴까요?