근무 강도로 인한 건강 문제, 병가 신청과 대체 인력 모집 절차에 대한 진단서 발급 가능한 병원은?

현재 사람이 적어 근무강도가 높은 직장에 1년차로 일하고 있습니다 나간 사람들 몫까지 일하고 있는데, 화장실도 눈치보면서 매일 10시까지 일하다가 방광염이 생겼고, 신우신염까지 생겼습니다. 5일 병가쓰고 돌아왔는데 오자마자 다시 또 10시까지 일했고 두달만에 재발했습니다. 일이 너무 많아서 허리통증, 오한이 있어도 진통제 먹고 일하다가 다시 39도가 넘는 열이 생기는 상황이며 문제는 허리디스크 증상도 생겨서 정형외과도 같이 다니고 있어요. 두달 사이에 신우신염 두번 생기니, 만성으로 넘어갈까봐 걱정이 됩니다. 근무 조건으로 1년에 두달까지 병가 가능하고, 40일 이상 진단 받으면 1. 병가 신청 2. 대체 인력 모집 공고 및 면접 3. 대체 인력 계약 (30일 근무 계약) 가능하다고 해요. 즉, 실질적으로 병가는 30일 사용하려하지만 신청 절차때문에 40일 이상 안정가료요함이 진단서에 나와야하는 상황입니다 가능한 병원이 있을까요..