길고 지속적인 기침, 어떤 병원을 방문해야 할까요?

저는 환절기 때마다 심한 기침을 겪고 있습니다. 올해도 마찬가지로 날씨가 추워지면서 심한 마른 기침을 겪었구요. 보통 2주 정도 유지되는데, 올해는 특히 길어서 한 달 정도 기침을 달고 살았고, 병원 약 처방과 주사를 맞아도 아무런 효과가 없었습니다. 그리고 나아지는가 싶었는데, 지금은 가만히 있다가 숨을 들이쉬면 목구멍 깊숙히 간지러움이 느껴지고 이내 기침이 2-3회 나옵니다. 10분에 한 번 하는 것 같고 대화 나눌 때면 특히 더 심해집니다🥲 말을 못하겠어요... 폐에 구멍이 뚫렸나 싶을정도로 이렇게 기침이 오래가는 건 처음이에요ㅠㅠ 어떻게 하죠??ㅠㅠ 어디 병원을 가야할까요? 기침하고 나면 가래도 좀 나와요ㅠㅠ 발열 증상은 없고, 어제부터는 배에 가스가 많이 차고 속이 쓰리기도 합니다.