3개월 이상 지속되는 기침의 원인과 완화 방법은?

해외에 온 뒤 3~4일 후인 9월 중순부터 감기 증상이 시작되어 현재까지 약 3개월간 지속되고 있습니다. 처음에는 기침과 콧물 위주의 가벼운 감기였고, 잠깐 미열이 있었던 적도 있습니다. 약국에서 산 종합감기약을 복용하면 잠시 호전되었다가 다시 심해지는 상태가 약 2개월간 반복되었습니다. 한 달 전부터는 기침이 눈에 띄게 심해졌고, 기침감기약·코감기약·종합감기약을 모두 복용해도 큰 효과가 없었습니다. 영국 병원을 세 번 방문했으나 바이러스나 세균 감염 소견은 없다는 설명을 들었고, 항생제는 한 번도 복용하지 않았습니다. 특히 밤에 기침이 심해 기침 때문에 잠에서 깨며, 이전에는 자다가 토할 정도로 심했습니다. 콧물은 많지 않지만 목이 따끔거리고 흰색 가래가 많이 나오며, 물보다는 캔디가 기침 완화에 도움이 됩니다. 최근에는 침에 피가 섞여 나오기도 했고, 장기간 증상으로 피로감이 매우 큽니다. 병원방문과 병원약 복용이 어려워, 지속되는 기침의 원인과 완화 방법이 궁금합니다.