이 깨졌는데 완전히 뽑아야 할까요?

4년 전 쯤에 오른쪽 윗 어금니에 충치가 생겨서 신경치료를 했었습니다. 그런데 7개월 전에 잇몸에 볼록하게 고름이 차있는 것을 발견하게되어 치과에 갔더니 신경치료를 했던 어금니가 이후에 한번 작게 깨졌었나봅니다 그 깨진 틈으로 균이 들어가 신경이 죽은 잇몸에 치주염이 발생하였고 잇몸뼈를 녹일 정도로 많이 진행되어 이를 뽑아서 임플란트를 하거나 다시 신경치료를 해야한다고 들었습니다. 그이후로 사정이있어서 몇개월동안 치과에 가지 않았었는데 3일 전에 마이쮸같은것을 먹다가 그 어금니가 깨졌습니다. 잇몸의 신경이 죽어있어서 그런지 아픈 느낌도 나지 않았어요. 깨진 이는 다시 붙일 수 없을 것이라 생각되어 버렸고(작게 깨졌습니다) 이후에 밥도 먹고 양치도 했는데 남아있는 이를 완전히 뽑고 치주염 치료를 하게될까요? 제가 아직 성인이 되지 않아서 임플란트는 하지 못한다고 들었습니다 영구치인 어금니를 뽑고 나서 성인이 될 때까지 이가 비어있는 상태로 기다려야할까요?