아이가 열이 39.1도까지 오르고 증상이 심해요, 응급실 방문이 필요한가요?

아이가 5월 4일 새벽에 38.5도로 쳐짐이 있어 이부프로펜 5ml먹이고나니 37.3도 유지되었습니다. 그런데 오후 5시부터 다시 열이 38.7로 나기 시작하여 이부프로펜 5ml 먹이고 지켜보았지 38.9로 올라갔고, 지금 현재까지 이부프로펜과 아세트아미노펜으로 교차복용 중이지만 39.1에서 내려가지 않아요. 현재 아이는 자고 있지만 숨소리가 고르지 못하고 손발이 차갑고 끙끙 앓는데 이럴 경우 응급실을 가야할까요? 간다면 응급실에서 해주는건 해열주사밖에 없나요?