코로나인데 동네병원에서 항생제 처방을 안해줘요

지난주 토요일부터 아팠는데 월요일날 가서 일반 감기약 받아왔어요. 주로 소염짐통제랑 기침약 가래약 등등.. 그때는 신속항원 했는데 코로나 음성이었거든요.. 근데 수요일날 동생이 코로나 양성이라길래 보건소에서 pcr해봤더니 저도 양성이더라고요. 근데 그냥 점점 나아지는거 같아서 기존 약 먹고 있었는데 주말에 다시 열오르고 오한에 기침에 그전에 없던 목아픈 증상까지 와서 병원으로 다시 갔어요. 일반감기약이라 안 낫는거 같고 지난주에 코로나 양성판정 받았다고. 근데 코로나라고 했는데도 약을 똑같은걸 주시더라구요. 집에 와서 황당해서 다시 전화해보니 항생제가 필요없대요. 찜찜하면 다시 와서 엑스레이 찍어보자고 해서 찍었고 독감검사도 했어요. 독감 음성이고 엑스레이 사진에는 하얀거 약하게 있긴한데 정상이래요. 그리고 약은 새로운 처방 안해주고 그대로 집에 돌려보냈어요. 코로나인데 증상이 더 심해졌는데 항생제가 정말 필요없나요? 제대로 된 처방이 맞는지 처방전 이미지 첨부합니다..