감기 이후 지속적인 따끔거리는 기침, 병원 방문이 필요한가요?

감기 걸린 이후로 기침이 계속 나오는데, 감기 걸렸을 때 나오던 기침과는 달라서 문의드립니다. 기침 설명을 하자면 <목구멍 한 부분이 바늘이 들어간 것처럼 따끔> 거리면서 기침에 터져나옵니다. 물을 마시거나 해서 멈추지 않고 <몇십초간 계속> 계속 나와요. 기침을 하면서 눈물도 나고 <토할 것 같은 기침>이 쏟아져 나옵니다. 그리고 기침을 하고 나면 목에 가래가 끼어 있습니다. 기침이 아예 안 나오는 날도 있고, 심할 때도 있고, 잔기침이 나올 때도 있는데 이 증상이 한달이 넘었어요. 큰 병원을 가봐야하는 걸까요?