초록색 가래는 시간이 지나면 사라지나요?

월요일 오후부터 근육통, 고열 동반한 몸살 증상이 있었습니다. 화요일에 병원에 가서 증상에 맞는 약(항생제, 콧물, 코대원 등)을 5일치 처방 받아왔습니다. 원래 후비루가 있어서 화요일까지는 뒤로 넘어가는 콧물만 있지 가래가 나오거나 하지는 않았습니다. 화요일 오후부터 노란색~초록색 가래가 나오기 시작하더니 그 후로는 계속해서 초록색 가래가 나오고 있습니다. 수요일, 목요일에는 아침에 피 섞인 노란색 가래 덩어리가 나왔는데 오늘은 그렇진 않았고요. 지금은 열은 거의 다 내린 상태이지만 아직 목이 잠겨있고, 초록색 가래는 기침을 할 때마다 나옵니다. 초록색 가래가 썩 좋은 신호는 아니라고 해서 이렇게 질문 드립니다. 초록색 가래가 낫는 과정에서 생길 수 있는 것인가요, 아니면 병원에 가서 추가 진료를 받아야 할까요?