6세 아이의 지속적인 열, 응급실 방문이 필요한가요?

6세 남아입니다. 3주 가까이 열이 떨어지지 않고 있어서 문의드립니다. 11월 21~25일 5일 정도 37.5~38.5도 정도 열이 있었어요. 낮에 37도선에 있었고 밤이면 38.5도 정도 되어 매일 밤마다 1번씩 해열제 복용했습니다. 11월 26일부터 3일정도 열이 나지 않다가 11월 28일(39도),29일(38.6도)밤에만 다시 열이 나서 해열제 밤에만 1번씩 복용했습니다. 11월 30일부터 열이 떨어졌고 다시 4일 뒤인 오늘 열(38.6도)이 납니다. 2주 동안 다닌 병원에서는 목이 조금 부었다. 가래가 좀 있다. 폐렴 독감은 아니다(독감검사함). 아이가 잘 먹고 잘 놉니다. 유치원 갔다온 후 열이 오르니 힘들어서 잠을 자고 일어났어요. 현재 기침, 맑은 콧물이 조금씩 있고 목은 기침 할때만 조금 아픕니다. 오후 6시 해열제 복용 후 36.5도 입니다. 어제 밤에 30분 정도 야외에서 걸었습니다. 아이들이 자주 이럴 수 있나요? 아니면 응급실 가야 할까요? 감사합니다.