개에게 물린 상처, 병원에 가야 할까요?

오늘 오후 2시 반쯤 산책 중이던 개가 갑자기 달려들어 다리를 물렸습니다ㅠㅠ..! 다행히 크게 다치진 않았고, 이빨 압력 때문에 멍이 좀 들고 이빨에 긁힌 부분에서 피가 조금 나는 정도? 당시에 당황해서 정확한 상황이 기억나진 않지만 아주 깊게 물리진 않은 것 같아요. 우선 급하게 가야 할 곳이 있어 견주님 연락처를 받아두고 나중에 연락을 드렸더니, 강아지 예방접종은 다 맞추긴 했는데 혹시 문제 생기면 연락 달라고 하시더라구요. 우선 제가 바로 과산화수소 소독하고, 연고 바르고 반창고를 붙여서 간단히 처치하긴 했는데요, 따로 병원을 가는 게 좋을까요?